2011年上海市高考数学试题(文科)
一、填空题(56分)
1、若全集 ，集合 ，则 。
2、 。
3、若函数 的反函数为 ，则 。
4、函数 的最大值为 。
5、若直线 过点 ，且 是它的一个法向量，则 的方程为 。
6、不等式 的解为 。
7、若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为 的三角形，则该圆锥的侧面积是 。
8、在相距2千米的 、 两点处测量目标 ，若 ，则 、 两点之间的距离是 千米。
9、若变量 、 满足条件 ，则 的最大值为 。
10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 、 、 。若用分层抽样抽取 个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。
11、行列式 ( )的所有可能值中，最大的是 。
12、在正三角形 中， 是 上的点， ，则 。
13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 (默认每月天数相同，结果精确到 )。
14、设 是定义在 上、以1为周期的函数，若 在 上的值域为 ，则 在区间 上的值域为 。
二、选择题(20分)
15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为〖答〗( )
A B C D 16、若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗( )
A B C D 17、若三角方程 与 的解集分别为 和 ，则〖答〗( )
A B C D 18、设 是平面上给定的4个不同的点，则使 成立的点 的个数为〖答〗( )
A 0 B 1 C 2 D 4
三、解答题(74分)
19、(12分)已知复数 满足 ( 为虚数单位)，复数 的虚部为 ， 是实数，求 。
20、(14分)已知 是底面边长为1的正四棱柱，高 。求：
⑴ 异面直线 与 所成的角的大小(结果用反三角函数表示);
⑵ 四面体 的体积。
21、(14分)已知函数 ，其中常数 满足 。
⑴ 若 ，判断函数 的单调性;
⑵ 若 ，求 时 折取值范围。
22、(16分)已知椭圆 (常数 )，点 是 上的动点， 是右顶点，定点 的坐标为 。
⑴ 若 与 重合，求 的焦点坐标;
⑵ 若 ，求 的最大值与最小值;
⑶ 若 的最小值为 ，求 的取值范围。
23、(18分)已知数列 和 的通项公式分别为 ， ( )，将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列 。
⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列 中的项，又是数列 中的项;
⑵ 中有多少项不是数列 中的项?说明理由;
⑶ 求数列 的前 项和 ( )。
